Método de Runge-Kutta

Programa en MatLab de Runge-Kutta de orden dos.

function f
fprintf('\n \tRESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES POR MEDIO RUNGE-KUTTA DE ORDEN 4\n')
f=input('\n Ingrese la ecuacion diferencial dy/dx=\n','s');
x0=input('\n Ingrese el primer punto x0:\n');
x1=input('\n Ingrese el segundo punto x1:\n');
y0=input('\n Ingrese la condicion inicial y(x0):\n');
n=input('\n Ingrese el numero de pasos n:\n');
h=(x1-x0)/n;
xs=x0:h:x1;
fprintf('\n''it x0 y(x1)');
for i=1:n
it=i-1;
x0=xs(i);
x=x0;
y=y0;
k1=h*eval(f);
x=xs(i+1);
y=y0+k1;
k2=h*eval(f);
y0=y0+(k1+k2)/2;
fprintf('\n%2.0f%10.6f%10.6f\n',it,x0,y0);
end
fprintf('\n El punto aproximado y(x1) es = %8.6f\n',y0);


Programa de Runge-Kutta de orden cuatro.

function f
fprintf('\n \tRESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES POR MEDIO RUNGE-KUTTA DE ORDEN 4\n')
f=input('\n Ingrese la ecuacion diferencial\n','s');
x0=input('\n Ingrese el primer punto x0:\n');
x1=input('\n Ingrese el segundo punto x1:\n');
y0=input('\n Ingrese la condicion inicial y(x0):\n');
n=input('\n Ingrese el numero de pasos n:\n');
h=(x1-x0)/n;
xs=x0:h:x1;
fprintf('\n''it x0 y(x1)');
for i=1:n
it=i-1;
x0=xs(i);
x=x0;
y=y0;
k1=h*eval(f);
x=x0+h/2;
y=y0+k1/2;
k2=h*eval(f);
x=x0+h/2;
y=y0+k2/2;
k3=h*eval(f);
x=x0+h;
y=y0+k3;
k4=h*eval(f);
y0=y0+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
fprintf('\n%2.0f%10.6f%10.6f\n',it,x0,y0);
end
fprintf('\n El punto aproximado y(x1) es = %8.6f\n',y0);

Solucion

2. Respuesta

>> runge2

RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES POR MEDIO RUNGE-KUTTA DE ORDEN 4

Ingrese la ecuacion diferencial dy/dx=
4*exp(0.8*x)-0.5*y

Ingrese el primer punto x0:
0

Ingrese el segundo punto x1:
4

Ingrese la condicion inicial y(x0):
2

Ingrese el numero de pasos n:
4

'it x0 y(x1)
0 0.000000 6.701082

1 1.000000 16.319782

2 2.000000 37.199249

3 3.000000 83.337767

El punto aproximado y(x1) es = 83.337767

respuesta
>> runge4

RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES POR MEDIO RUNGE-KUTTA DE ORDEN 4

Ingrese la ecuacion diferencial
-2*x^3+12*x^2-20*x+8.5

Ingrese el primer punto x0:
0

Ingrese el segundo punto x1:
0.5

Ingrese la condicion inicial y(x0):
1

Ingrese el número de pasos n:
5

'it x0 y(x1)
0 0.000000 1.753950

1 0.100000 2.331200

2 0.200000 2.753950

3 0.300000 3.043200

4 0.400000 3.218750

El punto aproximado y(x1) es = 3.218750